Sunday, January 14, 2018

*🔥వైశాల్యాలు (అర్థమేటిక్)

*🔥వైశాల్యాలు (అర్థమేటిక్)🔥*



*ఒక నిర్దిష్ట ప్రాంత విస్తీర్ణమే వైశాల్యాం.వైశాల్యానికి ప్రమాణం చదరపు యూనిట్లు లేదా స్క్వేర్ యూనిట్లు*

*1 చదరపు మీటరు =10000 చదరపు సెం.మీ*

*1 ఏర్ = 100 చదరపు మీటరు*

*1 హెక్టార్ = 10000 చదరపు మీటరు*

*1 హెక్టార్ = 2.47 ఎకరాలు*

*1 ఎకరా = 4046.85 చదరపు మీటరు*
*1 ఎకరా = 4840 చదరపు గజాలు*

*1 చదరపు మైలు = 640 ఎకరాలు*

*1 మైలు = 1.6 కిలో మీటర్లు*
*1 నాటికల్ మైలు = 1.852 కిలో మీటర్లు*

*1అంగుళం = 2.54 సెంటీమీటర్లు
1 అడుగు = 12 అంగుళాలు = 30.48 సెం.మీ
1 గజం = 3 అడుగులు

*చతురస్రం:*

భుజం = a
వైశాల్యం = a2 చ.యూ.
చుట్టుకొలత = 4a,
కర్ణం = d అయితే..

వైశాల్యం =d22
కర్ణం d =√2xa
జి సైదేశ్వర రావు

*దీర్ఘచతురస్రం:*

దీర్ఘచతురస్రం పొడవు l యూనిట్లు, వెడల్పు b యూనిట్లు అయితే
వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= l×b చ.యూ.
చుట్టుకొలత = 2 (పొడవు + వెడల్పు)
= 2 (l + b) యూనిట్లు

*సమాంతర చతుర్భుజం:*

సమాంతర చతుర్భుజం భూమి = b, ఎత్తు = h అయితే
వైశాల్యం = b×h చ.యూ.

*ట్రెపీజియం:*

ట్రెపీజియంలో సమాంతర భుజాలు a,b
వాటి మధ్య (లంబ)దూరం h అయితే
వైశాల్యం =12(సమాంతరభుజాల మొత్తం xవాటి మధ్య లంబదూరం )
=12h(a+b)

*రాంబస్:*

రాంబస్ భుజం = a, కర్ణాలు d1, d2 అయితే..
వైశాల్యం =12(కర్ణాల లబ్దం)
=12(d1xd2)కర్ణాలు ఇస్తే రాంబస్ భుజం a =12√d12xd22
జి సైదేశ్వర రావు

*వృత్తం:*

వ్యాసార్ధం = r అయితే..
వృత్త వైశాల్యం =πr2
చుట్టుకొతల లేదా పరిధి = 2πr

*అర్ధవృత్తం:*

అర్ధవృత్త వైశాల్యం =12πr2
అర్ధవృత్త పరిధి = 367 ×r

సైదేశ్వర రావు జి

*సెక్టార్:*

వైశాల్యం = θ360×Πr2
లేదా 12 ×lr
పొడవు l= θ360×2Πr
చుట్టుకొలత = l+2r

*త్రిభుజం:*

భూమిb,ఎత్తు h
వైశాల్యం = 12 ×bh

*సమబాహు త్రిభుజం :*

భుజం పొడవు a అయితే
వైశాల్యం = √34×a2
ఎత్తు h = √32×a
చుత్తుకొలత = 3a:

*అసమబాహు త్రిభుజం :*

*త్రిభుజం యొక్క 3 భుజాలు a,b,c అయితే*
వైశాల్యాలు = √s(s−a)(s−b)(s−c)
s = a+b+c2
చుట్టుకొలత = a+b+c

n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే కర్ణాల సంఖ్య = n(n−3)2
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే మొత్తం బాహ్య కోణం = 360°
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే ఒక్కొక్క బాహ్య కోణం విలువ = 360n
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే అంతర కోణాల మొత్తం =(n-2)×180
n భుజాలు కలిగిన చిత్రంలో ఉండే ఒక్కొక్క అంతర కోణం విలువ = (n−2)180n

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు 15 మీ.దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.  వైశాల్యం = a2 =152 = 225 చ.మీ²

Q. చతురస్రం యొక్క కర్ణం పొడవు 12 మీ.దాని వైశాల్యం ఎంత?

A. వైశాల్యం =d22 =1222
     = 1442 = 72 చ.మీ

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు 9 m.దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?
జి సైదేశ్వర రావు
A.  కర్ణం పొడవు d = √2×a
      = √2×9 = 9√2 m.

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు 9m.దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A.  చుట్టుకొలత = 4a = 4×24 = 96m.

Q. చతురస్రం యొక్కచుట్టుకొలత 120m.దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.  4a = 120 m
   a = 30 m
  a2=302 = 900 m²

Q. చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 625 m².దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A.  a² = 625
   a = 25 చుట్టుకొలత = 4a = 4×25 = 100m.

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం రెట్టింపు అయ్యెను.అయినా దాని వైశాల్యం ఎన్ని రెట్లు అగును?

A.   a రెండు రెట్లు (2a) అగును అయినా
   2a2 = 4a2 నాలుగు రెట్లు అగును

Q. 2 చతురస్రాల యొక్క భుజాల మద్య నిష్పత్తి 3:5 అయినా వాటి వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A.  a:b = 3:5
   a²:b²= 3²:5²
  = 9:25 అగును

Q. 2 చతురస్రాల యొక్క వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి 49:121 అయినా వాటి భుజాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A. a²:b² =49:121
   a²:b² =7²:11²
   a:b = 7:11 అగును

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం 10% పెరిగెను అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగును?

A.   2x+x2100 = 2×10+102100
     = 20+100100 = 20+1 =21 పెరుగును

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం 10% తగ్గెను అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం తగ్గును?

A. 2x−x2100 = 2×10−102100
     =20-100100 = 20-1 =19 తగ్గును

Q. చతురస్రం యొక్క భుజం 20% తగ్గెను అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం తగ్గును?

A.  2x−x2100 = 2×20−102100
     = 40-400100 = 40-4 =36 తగ్గును

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 24m.వెడల్పు 15 m .దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.   l×b = 24×15 = 360 m²

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 24m.వెడల్పు 15 m .దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. 2×(l+b) = 2(24+15) = 78m

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 15m.వెడల్పు 8m .దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?

A.  d = √l²+b² = √15²+8² = √289
     = 17m

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 12m వెడల్పు 9 m ఆ గదిలో ఉంచగలిగే అతి పెద్ద కర్ర పొడవు ఎంత?

A.   d = √12²+9²= √225 = 15 m

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 24 m, వెడల్పు 16 m. ఆ గదిలో 4 మీ పొడవు, 3 మీ వెడల్పు కల్గిన రాళ్ళను ఎన్నింటిని పరచగలం

A.  రాళ్ళ సంఖ్య n = గది వైశాల్యంరాయి వైశాల్యం
   n = 24×164×3
   n = 32 రాళ్ళు

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 20m,వెడల్పు 15 m. ఆ గదిలో 6 m వెడల్పు కలిగిన చాపను పరిచినా చాప పొడవు ఎంత?

A.  20×15 =l×6
   l = 50 m

Q. ఒక తోట యొక్క పడవు 60 m,వెడల్పు 40m. దాని చుట్టూ 5 m వెడల్పు కలిగిన బాట ను నిర్మిచినా బాట వైశాల్యం ఎంత?

A. బయట వైపు బాట వైశాల్య
    = 2d(l+b+2d)
లోపలి వైపు బాట వైశాల్య
     = 2d(l+b-2d)
   2d(l+b+2d) = 10(60+40+10)
   = 110 m²

Q. ఒక పార్క్ యొక్క పొడవు 75m వెడల్పు 45m దాని బయటవైపు చుట్టూ 10m వెడల్పు పెంచెను.అయినా పార్క్ వైశాల్యం ఎంత?

A.  2d(l+b+2d)=2×10(75+45+20)
   = 20×140
   = 2800 m²

Q. ఒక గది యొక్క పొడవు 24 m వెడల్పు 16m దాని లోపలివైపు చుట్టూ 4m వెడల్పు కల్గిన స్థలంలో రంగు వేసేను. అయినా రంగు వేసిన స్థలం వైశాల్యం ఎంత?

A. 2d(l+b-2d) = 8 (24+16-8)
  = 256 m²

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 25m దాని చుట్టుకొలత 80 m. అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.చుట్టు కొలత = 2(l+b) = 80
   2(25+b) = 80
  25+b = 40
  b =15
దీర్ఘ చతురస్రం వైశాల్యం = l×b
   = 25×15
  = 375m²

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 20% పెరిగెను, వెడల్పు 10% పెరిగెను. దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగును?

A.  100×120100 × 110100
   = 132-100 = 32% పెరుగును

Q. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు 30% పెరిగెను, వెడల్పు 20%తగ్గెను.అయినా దాని వైశాల్యంలో ఎంత శాతమార్పు కలదు?

A.   100×130100 × 80100
   = 104 - 100 = 4% పెరుగును

Q. రాంబస్ యొక్క 2 కర్ణాలు 24m,20m దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.  రాంబస్ వైశాల్యం = 12(d1×d2)
  = 12(24×20)
   = 240 m²

Q. రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం 90 చ.మీ,ఒక కర్ణం పొడవు 12m అయిన మరొక కర్ణం పొడవు ఎంత?

A.   12{ 12×d2} = 90
   d2 = 15m

Q. రాంబస్ యొక్క భుజం పొడవు 35m.దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A.  రాంబస్ చుట్టుకొలత = 4a
   = 4×35
   = 140 m

Q. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం 8 m దామి వైశాల్యం ఎంత?

A.  వైశాల్యం = Πr²
  = 227 ×7×7
   = 154 m²

Q. వృత్తం యొక్క వ్యాసం 42m అయినా దానిచుట్టుకొలత ఎంత?

A.   చుట్టుకొలత = 2Πr
   = 2×227 ×21
   = 132 m

Q. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత 88 m దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.   2 Πr = 88
   r= 14
   వైశాల్యం Πr² = 227× 14×14 =616m²

Q. రెండు వృత్తాల యొక్క వ్యాసార్ధాల మద్య నిష్పత్తి 3:5 అయినా వాటి వైశాల్యాల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?

A.   Πr² : Πr²
   r² : r² = 3²: 5²
   9 : 25

Q. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్దం 20% పెరిగెను దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగును?

A.  2x + x2100 = 2 ×20 +202100
   = 40+400100
   = 44%

Q. ఒక చక్రం యొక్క వ్యాసార్దం 21m అది 300 భ్రమణాల్లో ఎంత దూరం ప్రయాణించెను?

A.  దూరం D = n × 2Πr
   = 300 × 2 ×227 ×21
   = 39600 m

Q. ఒక చక్రం యొక్క వ్యాసార్దం 35 m అది 150 భ్రమణాల్లో ఎంత దూరం ప్రయానించేను?

A. దూరం D = n × 2Πr
  = 150× 2 ×227 ×35
   = 33000 m

Q. అర్ధ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం 14m. అయినా దాని వైశాల్యం ఎంత?

A.  12 Πr² = 12× 227× 14×14
   = 308 m²

Q. అర్ధ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం 42m. అయినా దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

A. 367 ×r = 367× 42
   = 216
🌻🌻🌻🌻🌻🌻🌻🌻🌻

🌻🌻🌻🌻🌻🌻🌻🌻🌻

No comments:

Post a Comment